题目链接：课程表
你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
提示：
- 输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
1 <= numCourses <= 10^5
思路
这种有先决顺序的工程安排问题一般就是拓扑排序，这道题是拓扑排序的裸题。
方法1：删入度，bfs
拓扑排序有一个显然的算法，每次删除有向无环图中的入度为0的点，直到没有入度为0的点为止。因为如果存在环，则一个点必将同时有入度和出度。
所以这个算法在实现的时候可以使用一个队列，每次把入度为0的点加入队列中，然后遍历这个点所有的出边，并删除掉这个点的入度。如果点的进队次数等于点数，则证明此图无环。
方法2：深搜
每一个点开始进行深搜，如果搜到了自己，则存在环。
不存在环时再搜的过程中需要标记路线。
代码
bfs删入度：
1
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class Solution
{
public:
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>> &prerequisites)
{
vector<vector<int>> e(numCourses);
vector<int> in(numCourses, 0);
for (auto point : prerequisites)
{
int u = point[0], v = point[1];
e[u].push_back(v);
in[v]++;
}
queue<int> q;
for (int i = 0; i < numCourses; i++)
if (!in[i])
q.push(i);
int cnt = 0;
while (!q.empty())
{
cnt++;
int u = q.front();
q.pop();
for (auto v : e[u])
if (!--in[v])
q.push(v);
}
return cnt == numCourses;
}
};
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dfs:
1
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class Solution
{
public:
vector<int> vis;
int dfs(int u, vector<vector<int>> &e)
{
vis[u] = -1;
for (auto v : e[u])
{
if (vis[v] == -1)
return 0;
else if (!vis[v] && !dfs(v, e))
return 0;
}
vis[u] = 1;
return 1;
}
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>> &prerequisites)
{
vector<vector<int>> e(numCourses);
vis = vector<int>(numCourses, 0);
for (auto point : prerequisites)
{
int u = point[0], v = point[1];
e[u].push_back(v);
}
for (int u = 0; u < numCourses; u++)
if (!vis[u])
if (!dfs(u, e))
return false;
return true;
}
};
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最后修改于 2020-08-04
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